Областная олимпиада по математике 2011 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — треугольник с целочисленными длинами сторон. Биссектриса, проведенная из вершины $B$, и высота, опущенная из вершины $C$, пересекаются внутри треугольника в точке $P$. Докажите, что отношение площадей треугольников $APB$ и $APC$ — рациональное число.