Областная олимпиада по математике 2011 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Вещественные числа a1,a2,…,a20a_1, a_2, \dots ,a_{20} таковы, что

∣a1−a2∣=2∣a2−a3∣=⋯=19∣a19−a20∣=20∣a20−a1∣.|a_1-a_2|=2|a_2-a_3|= \dots =19|a_{19}-a_{20}|=20|a_{20}-a_1|.

Докажите, что a1=a2=⋯=a20a_1=a_2= \dots =a_{20}.

Решение

Здесь могут быть решения задач с LaTeX\LaTeX