Областная олимпиада по математике 2010 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $O$ — центр квадрата $ABCD$, а точка $E$ симметрична $O$ относительно точки $C$. Через $P$ обозначим точку пересечения описанной окружности треугольника $BDE$ и отрезка $AO$. Докажите, что $P$ является серединой отрезка $AO$.