Областная олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любого натурального числа $k$ существует натуральное число $n$, имеющее ровно $k$ различных простых делителей, и такое, что $2^{n^2}+1$ делится нацело на $n^3$.