Областная олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: \mathbb{R}^+\to \mathbb{R} ^+$, удовлетворяющие тождеству: $\left( {1 + y \cdot f(x)} \right)\left( {1 - y \cdot f(x + y)} \right) = 1,$ для любых $x, y \in \mathbb{R}^+$, где $\mathbb{R}^+$ — множество всех положительных действительных чисел.