Областная олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Для целых неотрицательных чисел $a < b$ обозначим через $M(a,b)$ арифметическое среднее множества чисел $\sqrt{i^2+3i+3}$, $a\leq i\leq b$, т. е. $M(a,b) = \frac{{\sum\limits_{i = a}^b {\sqrt {i^2 + 3i + 3} } }} {{b - a + 1}}.$ Вычислите значение $[M(a,b)]$ (как функцию от $a$ и $b$), т. е. наибольшее целое число, не превосходящее $M(a,b)$.