Областная олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $O$ — центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, а точки $A_0$, $B_0$ и $C_0$ — центры окружностей, описанных около треугольников $BCO$, $ACO$ и $ABO$, соответственно. Докажите, что прямые $AA_0$ , $BB_0$ и $CC_0$ пересекаются в одной точке.