Областная олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $I$ — центр окружности $\omega$, вписанной в трапецию $ABCD$. Стороны $AD$ и $BC$ трапеции пересекаются в точке $R$. Пусть $P$ и $Q$ — точки касания окружности $\omega$ со сторонами $AB$ и $CD$, соответственно. Пусть прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная $PR$, пересекает прямые $AI$ и $BI$ соответственно в точках $A_0$ и $B_0$, а прямая, проходящая через точку $Q$ и перпендикулярная $QR$, пересекает прямые $CI$ и $DI$ соответственно в точках $C_0$ и $D_0$ . Докажите, что $A_0D_0=B_0C_0$.