Областная олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$ , $b$ , $c$ — положительные действительные числа такие, что $a+b+c=1$ . Докажите неравенство

\left( {ax_1^2 + bx_1 + c} \right)\left( {ax_2^2 + bx_2 + c} \right) \dots \left( {ax_n^2 + bx_n + c} \right) \geq 1

для любых положительных действительных чисел $x_1, x_2, \dots , x_n$ , удовлетворяющих условию $x_1x_2 \dots x_n=1$ .