Областная олимпиада по математике 2009 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любого натурального числа $m$, имеющего делитель $n$, существует простое число $p$ такое, что $m^n-1$ делится на $p$, а число $m-1$ не делится на $p$.