Областная олимпиада по математике 2009 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, вписанная окружность которого касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Пусть прямые $AA_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $K$. Проведем через точку $K$ прямую параллельную стороне $AC$, которая пересекает прямые $A_1B_1$ и $C_1B_1$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Докажите, что $MK = KN$.