Определите все пары натуральных чисел таких, что
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{[x,y]}} + \frac{1}{{(x,y)}} = \frac{1}{2}, $$ где $(x, y)$ — наибольший общий делитель чисел $x, y$ и $[x, y]$ — наименьшее общее кратное чисел $x, y$.Определите все пары натуральных чисел таких, что
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{[x,y]}} + \frac{1}{{(x,y)}} = \frac{1}{2}, $$ где $(x, y)$ — наибольший общий делитель чисел $x, y$ и $[x, y]$ — наименьшее общее кратное чисел $x, y$.