Областная олимпиада по математике 2008 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $M$, $N$, $P$ соответственно. Пусть $D$ — точка на стороне $NP$ такая, что $DP\cdot CD=BD\cdot DN$. Докажите, что $DM\perp PN$.