Областная олимпиада по математике 2008 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любого натурального числа $n$ и неотрицательного действительного числа $a$ выполняется неравенство $n(n + 1)a + 2n \geq 4\sqrt a (\sqrt 1 + \sqrt 2 + \dots + \sqrt n ).$