Областная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a, b, c$ — неотрицательные действительные числа, для которых $\frac{1}{{a^2 + 1}} + \frac{1}{{b^2 + 1}} + \frac{1}{{c^2 + 1}} = 2.$ Докажите неравенство $ab + bc + ca \leq \frac{3}{2}$.