Областная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) $D$ — середина $AC$, $E$ — проекция $D$ на $BC$, $F$ — середина $DE$. Докажите, что прямые $BF$ и $AE$ перпендикулярны.