Областная олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ $AB>AC$. Пусть $P$ и $Q$ — основания перпендикуляров, опущенных из точек $B$ и $C$ на биссектрису угла $\angle BAC$, соответственно. $D$ – точка на прямой $BC$ такая, что $DA\perp AP$. Докажите, что прямые $BQ$, $PC$ и $AD$ пересекаются в одной точке.