Областная олимпиада по математике 2007 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. $AO$ пересекает $BC$ в точке $K$. На сторонах $AB$ и $AC$ взяты точки $L$ и $M$, соответственно, отличные от $B$ и $C$, так, что $KL = KB$ и $KM = KC$. Докажите, что $LM$ и $BC$ параллельны.