Областная олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$. Пусть $r$ — радиус вписанной в него окружности; $r_a$ — радиус полуокружности с центром на стороне $BC$, касающейся сторон $AB$ и $AC$. Аналогично определяются $r_b$ и $r_c$. Докажите справедливость равенства $2/r=1/r_a+1/r_b+1/r_c$.