Областная олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: [0, +\infty)\rightarrow [0, +\infty)$, которые удовлетворяют условиям:
а)
для любых $x, y\in [0, +\infty)$ с условием $x + y > 0$ выполняется равенство $f\left( {xf(y)} \right) \cdot f(y) = f\left( {\frac{{xy}}{{x + y}}} \right)$;
б) $f(1) = 0$;
в)
$f(x) > 0$ для любого $x > 1$.