Областная олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BD$, $D$ лежит на стороне $AC$. Пусть $E$ и $F$ основания перпендикуляров, опущенных из точек $A$ и $C$ на прямую $BD$, соответственно. $M$ — такая точка на стороне $BC$, что $DM$
перпендикулярно $BC$. Докажите, что $\angle EMD = \angle DMF$.