Областная олимпиада по математике 2007 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $M$ — произвольная точка на меньшей из двух дуг $CD$ описанной около квадрата $ABCD$ окружности. Прямая $AM$ пересекает $BD$ и $CD$ в точках $P$ и $R$, соответственно. Прямая $BM$ пересекает отрезки $AC$ и $DC$ в точках $Q$ и $S$, соответственно. Докажите, что прямые $PS$ и $QR$ перпендикулярны.