Областная олимпиада по математике 2006 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

На прямой даны точки $A$, $B$, $C$ ($B$ лежит между $A$ и $C$). Через точки $A$ и $B$ проводится произвольная окружность $\omega$. Из точки $C$ к окружности проведены касательные, касающиеся $\omega$ в точках $D$ и $E$. Найдите геометрическое место середин отрезков $DE$.