Областная олимпиада по математике 2006 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах $AC$, $BA$, $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $K$, $L$, $M$ так, что $\angle AKL = \angle CKM = \angle ABC$. Отрезки $AM$ и $CL$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что точки $L$, $B$, $M$, $P$ лежат на одной окружности.