Областная олимпиада по математике 2006 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Точки $M$ и $N$ — основания перпендикуляров, опущенных из точек $A$ и $C$ на прямую $EF$. Докажите, что если стороны треугольника $ABC$ образуют арифметическую прогрессию и $AC$ — средняя сторона, то $ME+ FN = EF$.