Докажите справедливость тождества $$ \sin x + \sin 2x + \dots + \sin nx = \frac{{\sin \frac{{nx}} {2} \cdot \sin \frac{{n + 1}} {2}x}} {{\sin \frac{x} {2}}}, \quad x \ne 2 \pi k, \ k \in \mathbb{Z}.
Докажите справедливость тождества $$ \sin x + \sin 2x + \dots + \sin nx = \frac{{\sin \frac{{nx}} {2} \cdot \sin \frac{{n + 1}} {2}x}} {{\sin \frac{x} {2}}}, \quad x \ne 2 \pi k, \ k \in \mathbb{Z}.