Областная олимпиада по математике 2004 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Периметр треугольника $ABC$, где $AB < AC$, в 7 раз больше длины $BC$. Вписанная окружность треугольника касается стороны $BC$ в точке $E$, и диаметр $DE$ этой окружности пересекает медиану из вершины $A$ в точке $F$. Найдите отношение $DE:DF$.