Областная олимпиада по математике 2004 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:\mathbb{R}^ +\to \mathbb{R}^ +$ такие, что $f(x + y) + f(x)f(y) = f(x) + f(y) + f(xy),$ где $\mathbb{R}^+$ обозначает множество неотрицательных действительных чисел.