Областная олимпиада по математике 2004 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Школьник выбрал два целых положительных числа $m$ и $n$. Он называет целое положительное число $k$ $\it{хорошим}$, если из отрезков длинами $\log _3m$, $\log _3n$ и $\log _3k$ можно построить треугольник. Он нашел все хорошие числа, их оказалось ровно 100. Найдите максимально возможное значение $m$.