Областная олимпиада по математике 2003 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть точка $D$ является серединой дуги $BC$ (не содержащей точки $A$) описанной окружности $\triangle ABC$. Точка $E$ является зеркальным отображением точки $D$ относительно прямой $BC$. Точки $K, ~L, ~M, ~N$ являются серединами отрезков $AE, ~AB, ~BC, ~CA$ соответственно. Докажите, что точка $K$ лежит на описанной окружности $\triangle LMN$.