Областная олимпиада по математике 2003 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Клетчатая доска размера $2m\times 2n$ ($m$ и $n$ — натуральные числа) полностью покрыта доминошками размера $1 \times 2$ без наложений. Докажите, что эту доску можно полностью покрыть вторым слоем доминошек так, что никакие две доминошки первого и второго слоя не будут совпадать.