Областная олимпиада по математике 2003 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$. Окружность $\Gamma$ содержит вершину $A$ и касается стороны $BC$ в точке $P$. Окружность $\Gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Докажите, что дуги $MP$ и $NP$ равны тогда и только тогда, когда окружность $\Gamma$ касается окружности, описанной около треугольника $ABC$.