Областная олимпиада по математике 2003 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Известно, что многочлен $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ имеет четыре различных натуральных корня и $p(2003)=2002$. Пусть $q(x) = x^2 - 2x + 2003$. Известно также, что многочлен $p(q(x))$ не имеет действительных корней. Определите значение $a$.