Областная олимпиада по математике 2003 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность чисел $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, принадлежащих интервалу
$\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$, удовлетворяет условию
${\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} x_1 + {\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} x_2 + \dots + {\mathop{\hbox{tg}}\nolimits} x_n \leq n$. Докажите, что $\sin x_1 \cdot \sin x_2 \cdot \dots \cdot \sin x_n \leq 2^{ - \tfrac{n}{2}}$.