Областная олимпиада по математике 2002 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В каждой клетке клетчатой доски $3 \times 3$ расставлены стрелки $\leftarrow$, $\uparrow$, $\to$, $\downarrow$. Первоначально жук сидит в одной из клеток. В каждый год жук переходит в соседнюю клетку, на которую указывает стрелка той клетки, где он сидел. При этом, когда жук осуществляет переход, стрелка в покинутой клетке поворачивается на $90^\circ$ по часовой стрелке. Каково наибольшее число , в течение которых жук может находиться внутри доски? (Жук делает свой первый переход ровно через год)