Областная олимпиада по математике 2002 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Вещественные числа $x$, $y$, $z$ удовлетворяют равенству $x+y+z=0$. Докажите, что $6{\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right)^2} \leq {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)^3}$.