Областная олимпиада по математике 2002 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дана окружность $\omega$, и точки $P$ и $Q$ на ней. Пусть $M$ — середина $PQ$. На окружности выбраны точки $A$ и $C$ таким образом, что $AC$ проходит через $M$. Также на окружности выбраны точки $C$ и $D$ таким образом, что $ABCD$ является трапецией. Прямая $AB$ параллельна прямой $CD$, и обе они параллельны $PQ$. Докажите, что точка $X$, являющаяся точкой пересечения прямых $AD$ и $BC$, не зависит от выбора точки $A$ на данной окружности.