Областная олимпиада по математике 2002 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В трех школах учатся по 200 школьников в каждой. У каждого школьника имеется как минимум один друг в каждой школе (если школьник $a$ является другом школьника $b$, то $b$ является другом $a$). Известно, что существует множество $\Sigma$, состоящее из 300 школьников, такое что для любой школы $S$ и любых двух школьников $x$, $y\in \Sigma$ которые не учатся в школе $S$, число друзей в школе $S$ для $x$ и $y$ различны. Докажите, что найдутся три ученика, по одному из каждой школы, которые дружат друг с другом.