Областная олимпиада по математике 2001 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ произвольным образом выбрана точка $D$. Пусть $E$ и $F$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $D$ на стороны $AB$ и $AC$, соответственно. Докажите, что

где $S$ — площадь треугольника, $h_b$ и $h_c$ — длины высот, опущенных из вершин $B$ и $C$, соответственно.