Областная олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбрана точка $D$. Пусть $E$ и $F$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $D$ на стороны $AB$ и $AC$ соответственно. Докажите, что если $DE^2+DF^2$ принимает минимальное из всех возможных значений, то угол между $AD$ и биссектрисой угла $A$ равен углу между биссектрисой и медианой, опущенных из вершины $A$.