Областная олимпиада по математике 2001 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дана последовательность чисел $\{a_n\}$, удовлетворяющих условиям $a_{125} \neq 0$, $a_i\cdot a_j=a_{i+j}\cdot (a_i+a_j)$, для любых натуральных $i$, $j$. Чему равно $a_{2000}$, если $a_{2001}=2000$?