Областная олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дан многочлен $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+ \dots +a_nx^n$, где $0 \leq a_i \leq a_0$, $i=1$, $2$, $\dots$, $n$. Пусть $a$ — коэффициент многочлена $(P(x))^2$ при $x^{n+1}$. Докажите, что $2a\leq (P(1))^2$.