Областная олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность с диаметром $BD$. Пусть $F$ симметрично $A$ относительно $BD$, а $N$ — точка пересечения $AF$ и $BD$. Прямая, проходящая через $N$ и параллельно $AC$, пересекается с прямыми $CD$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. Докажите, что точки $P$, $C$, $Q$ и $F$ — вершины прямоугольника.