Областная олимпиада по математике 2001 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Положительные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a + b + c = 1$.
Доказать справедливость неравенства $\sqrt{3a+b+1}+\sqrt{3b+c+1}+\sqrt{3c+a+1}\leq \sqrt{21}.$