Для произвольных положительных действительных чисел , , , удовлетворяющих равенству , докажите следующее неравенство:
{{a^2 + b^2 }} + \frac{{b^3 }} {{b^2 + c^2 }} + \frac{{c^3 }} {{c^2 + a^2 }} \geq \frac{1} {2}.$$Для произвольных положительных действительных чисел , , , удовлетворяющих равенству , докажите следующее неравенство:
{{a^2 + b^2 }} + \frac{{b^3 }} {{b^2 + c^2 }} + \frac{{c^3 }} {{c^2 + a^2 }} \geq \frac{1} {2}.$$