Областная олимпиада по математике 2000 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Множество $X$ состоит из шести элементов. Каждое из множеств $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $A_5$, $A_6$ — трехэлементные подмножества множества $X$. Докажите, что можно раскрасить элементы множества $X$ в два цвета так, что не все элементы каждого из множеств $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $A_5$, $A_6$ будут одинакового цвета.