Областная олимпиада по математике 1999 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

На диагонали $AC$ прямоугольника $ABCD$ произвольным образом выбрана точка $M$. Пусть $O_1$ и $O_2$ центры окружностей, описанных около треугольников $AMD$ и $CMD$, соответственно. Докажите, что $AO_1$ перпендикулярно $CO_2$.