Областная олимпиада по математике 1999 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник, $H$ — его ортоцентр. Обозначим через $M$ середину отрезка $BH$, а через $N$ проекцию точки $H$ на биссектрису внутреннего угла $B$. докажите, что прямая $MN$ делит сторону $AC$ пополам.