Областная олимпиада по математике 1999 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a_1$ и $a_2$ произвольные цифры. Для каждого натурального $n$ последнюю цифру числа $19a_{n+1}+99a_n$ в его десятичной записи обозначим через $a_{n+2}$. Докажите, что число $0,a_1a_2a_3 \dots$ — рациональное.