Областная олимпиада по математике 1999 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть функция $f(n)$ определена на всех натуральных $n$, а её значения могут быть целыми неотрицательными числами. Пусть $f$ удовлетворяет следующим условиям:
а) $f(mn) = f(m) + f(n)$ для всех натуральных $m$ и $n$;
б) $f(n) = 0$ для всех натуральных $n$, заканчивающихся на цифру 3 (Например, $0=f(3)=f(13)=f(23)= \dots$);
с) $f(2030)=0$;
Докажите, что $f(n)=0$ для всех натуральных $n$.